Analysis 2


LV Nr. 501.519
Ao.Univ.-Prof. Dr. H. Wallner


  1. Inhalt:

  2. Folgen und Reihen von Funktionen: gleichmässige Konvergenz, Vertauschung von Grenzprozessen, Potenzeihen, Identitätssatz, Fourierreihen

    Räume: metrische Räume, normierte Vektorräume, Hilbert-Räume

    Differentialrechnung mehrerer reeller Variabler: Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Mittelwertsatz und Satz von Taylor, implizit definierte Funktionen, Umkehrfunktion, Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, Kurven im Rn, Funktionen von beschränkter Schwankung

    Integralrechnung mehrerer reeller Variabler: Mehrfachintegrale, Parameterintegrale, Oberflächen- und Kurvenintegrale

    Vektoranalysis: Integralsätze von Gauss, Stokes und Green, Wegunabhängigkeit des Linienintegrals, Existenz und Bestimmung einer Stammfunktion, Vektorpotentiale

    Komplexwertige Funktionen einer komplexen Variablen

  3. Ziel:

  4. Durch die Beherrschung des in der oben genannten Vorlesung behandelten Stoffes soll der/die Studierende in die Lage versetzt werden, in einer Reihe anderer Vorlesungen (z.B. gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Funktionalanalysis) erfolgreich mitzuarbeiten. Die Ergebnisse und Methoden der Differential- und Integralrechnung sind insbesondere in den Anwendungen in Technik und Naturwissenschaft von besonderer Bedeutung.

  5. Voraussetzungen:

  6. Analysis 1

    Lineare Algebra

  7. Literatur:

  8. Zur Ergänzung und Vertiefung bzw. als Begleitung zur Vorlesung wird auf die folgenden Lehrbücher hingewiesen:

    Ch. Blatter: Analysis I, II, III, Springer-Verlag
    K. Endl / W. Luh: Analysis I, II, Aula-Verlag
    F. Erwe: Differential- und Integralrechnung I, II, BI-Mannheim
    H. Fischer / H. Kaul: Mathematik für Physiker 1, Teubner Stuttgart
    H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1, 2, Teubner Stuttgart
    K. Königsberger: Analysis 1, 2, Springer-Verlag
    W. Walter: Analysis I, II, Springer-Verlag

  9. Prüfungen:

  10. Schriftliche und mündliche Prüfung. Nähere Informationen in der Vorlesung.

  11. Beginn:

  12. 24. 2. 2009

  13. Skriptum:

  14. Siehe unter Analysis 1